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Fórmulas binomiales

Esta página se tradujo del alemán con IA. Ningún hablante nativo la ha revisado. Página original en alemán

Un cuadrado tiene lado 5. ¿Qué pasa con la superficie si el lado se alarga o se acorta en 2? Del dibujo salen las tres fórmulas binomiales (binomische Formeln).
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

El vídeo

Fíjate en los colores: \( a \) y \( a^2 \) son azules, \( b \) y \( b^2 \) son lilas, las tiras \( ab \) son naranjas.

Hay subtítulos en diez idiomas. Los eliges en el vídeo, abajo a la derecha.

Contenido del vídeo

  1. 0:00 Introducción
  2. 0:24 Más dos
  3. 1:03 La primera fórmula binomial
  4. 1:30 Ejemplos
  5. 1:58 Menos dos
  6. 2:38 La segunda fórmula binomial
  7. 3:03 Más largo y más corto
  8. 3:43 La tercera fórmula binomial
  9. 4:11 Las tres fórmulas
  10. 4:30 Pruébalo tú mismo

Lo más importante

Lado 5: superficie \( 25 \). Lado \( 5 + 2 = 7 \): superficie \( 7^2 = 49 \), ¡no \( 25 + 4 = 29 \)! En el dibujo se ve por qué: \( 25 + 10 + 10 + 4 = 49 \). El cuadrado viejo, dos tiras y un cuadradito en la esquina.

El cuadrado viejo (25), dos tiras (10 cada una) y la esquina (4).
El cuadrado viejo (25), dos tiras (10 cada una) y la esquina (4).

1.ª fórmula binomial

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). ¡No olvides las dos tiras! Ejemplos: \( 11^2 = (10 + 1)^2 = 100 + 20 + 1 = 121 \), \( (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 \).

Lado \( 5 - 2 = 3 \): superficie \( 9 = 25 - 10 - 10 + 4 \). La esquina se cortó dos veces, por eso hay que devolverla una vez.

Dos tiras fuera, la esquina una vez de vuelta: 25 - 10 - 10 + 4 = 9 .
Dos tiras fuera, la esquina una vez de vuelta: \( 25 - 10 - 10 + 4 = 9 \).

2.ª fórmula binomial

\( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \). Al final va más \( b^2 \). Ejemplo: \( 9^2 = (10 - 1)^2 = 100 - 20 + 1 = 81 \).

Un lado +2 , el otro -2 : se quita la esquina, se gira una pieza: el rectángulo 7 · 3 = 21 = 25 - 4 .
Un lado \( +2 \), el otro \( -2 \): se quita la esquina, se gira una pieza: el rectángulo \( 7 \cdot 3 = 21 = 25 - 4 \).

3.ª fórmula binomial

\( (a + b) \cdot (a - b) = a^2 - b^2 \). Ejemplos: \( 21 \cdot 19 = (20 + 1)(20 - 1) = 400 - 1 = 399 \), \( (x + 5)(x - 5) = x^2 - 25 \).

Cuidado, error frecuente: \( (a + b)^2 \) no es \( a^2 + b^2 \).

La hoja de trabajo

Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.

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La hoja de trabajo – Página 1
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La hoja de trabajo – Página 2
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La hoja de trabajo – Página 3
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La hoja de trabajo – Página 4
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La hoja de trabajo – Página 5
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Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
La hoja de trabajo – Página 6
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Pruébalo tú mismo

Ejercicio

Calcula con las fórmulas binomiales: a) \( 31^2 \) b) \( 19^2 \) c) \( 12 \cdot 8 \) d) \( (x + 4)^2 \)

Mostrar la solución

a) \( 900 + 60 + 1 = 961 \) b) \( 400 - 40 + 1 = 361 \) c) \( 100 - 4 = 96 \) d) \( x^2 + 8x + 16 \)

Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: die drei binomischen Formeln (a + b)², (a − b)² und (a + b)(a − b), auch zum Kopfrechnen. Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.

También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.

Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.