Корни

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Мы отменяем возведение в степень: извлечение корня (das Wurzelziehen). Ты узнаешь запись со знаком корня, подкоренным выражением и показателем корня – от квадратного корня до корня n-й степени.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

Обрати внимание на цвета: подкоренное выражение — фиолетовое, показатель корня — оранжевый, результат — зелёный.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Минус отменяет плюс, деление отменяет умножение. Извлечение корня отменяет возведение в степень. В квадрате 25 клеточек. Какова длина стороны? \( 5 \cdot 5 = 25 \), значит, сторона равна 5: \( \sqrt{25} = 5 \).

У квадрата из 25 клеточек сторона равна 5.

Квадратный корень (die Quadratwurzel)

\( \sqrt{\phantom{a}} \) — это знак корня (das Wurzelzeichen), число под ним — подкоренное выражение (der Radikand). \( \sqrt{a} = b \), потому что \( b \cdot b = a \) (\( b \) без минуса). \( 5^2 \) называют также «пять в квадрате» (fünf zum Quadrat), поэтому \( \sqrt{25} \) — квадратный корень. Примеры: \( \sqrt{9} = 3 \), \( \sqrt{49} = 7 \), \( \sqrt{100} = 10 \).

У куба из 27 маленьких кубиков ребро равно 3: \sqrt[3]{27} = 3 . — У куба из 27 маленьких кубиков ребро равно 3: \( \sqrt[3]{27} = 3 \).

Корень n-й степени

Маленькое число слева вверху — это показатель корня (der Wurzelexponent). \( \sqrt[n]{a} = b \), потому что \( b^n = a \). У квадратного корня показатель 2, его обычно не пишут. Примеры: \( \sqrt[3]{8} = 2 \), \( \sqrt[3]{1000} = 10 \), \( \sqrt[4]{16} = 2 \).

Знак корня, подкоренное выражение и показатель корня.

Внимание: корень — это не «деление на 2». \( \sqrt{16} = 4 \), а не 8. Не каждый корень — целое число: \( \sqrt{2} \approx 1{,}41 \). Такие корни считают на калькуляторе.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/6

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/6

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/6

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/6

Рабочий лист – Страница 5 — Страница 5/6

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 6 — Страница 6/6

Попробуй!

Задание

Извлеки корень: a) \( \sqrt{36} \) b) \( \sqrt{81} \) c) \( \sqrt[3]{64} \) d) \( \sqrt[3]{125} \)

Показать решение

a) \( 6 \) b) \( 9 \) c) \( 4 \) d) \( 5 \)

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: корни (квадратный корень, кубический корень, подкоренное выражение, показатель корня; корень отменяет возведение в степень). Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильно ли, и коротко объясни почему. Пиши простыми немецкими предложениями и после каждого предложения давай перевод на русский в скобках.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.