targas-edu.de
DE ☾ A+

Питагорина теорема

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Најпознатија теорема школске математике: \( a^2 + b^2 = c^2 \). Са квадратима на страницама, конопцем са чворовима, доказом са два велика квадрата – и старија је од Питагоре.
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

Обрати пажњу на боје: \( a \) је плаво, \( b \) је љубичасто, хипотенуза \( c \) је жута, троуглови у доказу су наранџасти.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:20 Правоугли троугао
  3. 0:44 Квадрати на страницама
  4. 1:11 Питагорина теорема
  5. 1:28 Старија од Питагоре
  6. 1:53 Конопац са чворовима
  7. 2:28 Доказ
  8. 3:33 Рачунамо хипотенузу
  9. 4:06 Пажња, грешка!
  10. 4:25 Пробај сам

Најважније

У правоуглом троуглу најдужа страница је хипотенуза (die Hypotenuse) \( c \). Она лежи наспрам правог угла. Друге две странице су катете (die Katheten) \( a \) и \( b \).

Квадрати на страницама: 9 + 16 = 25 .
Квадрати на страницама: \( 9 + 16 = 25 \).

Питагорина теорема (der Satz des Pythagoras)

У сваком правоуглом троуглу важи \( a^2 + b^2 = c^2 \). Квадрати над катетама заједно су колико квадрат над хипотенузом. Пример: \( 6^2 + 8^2 = 100 \), дакле \( c = \sqrt{100} = 10 \).

Теорема је старија од Питагоре (око 500. п. н. е.): већ у Вавилону (око 1800. п. н. е.) на глиненој плочици стоје бројеви који јој тачно одговарају. Да ли ју је Питагора доказао, не зна се.

Конопац са 12 делова: 3^2 + 4^2 = 5^2 даје прав угао. Да се тако радило у старом Египту, само је претпоставка.
Конопац са 12 делова: \( 3^2 + 4^2 = 5^2 \) даје прав угао. Да се тако радило у старом Египту, само је претпоставка.
Доказ: лево 4 троугла + c^2 , десно 4 троугла + a^2 + b^2 . Без троуглова остаје c^2 = a^2 + b^2 .
Доказ: лево 4 троугла + \( c^2 \), десно 4 троугла + \( a^2 + b^2 \). Без троуглова остаје \( c^2 = a^2 + b^2 \).

Пажња: теорема важи само у правоуглом троуглу, и \( c \) је увек најдужа страница. Из \( c^2 = 100 \) следи \( c = 10 \), а не 50.

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/6
Радни лист – Страна 2
Страна 2/6
Радни лист – Страна 3
Страна 3/6
Радни лист – Страна 4
Страна 4/6
Радни лист – Страна 5
Страна 5/6
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 6
Страна 6/6

Пробај!

Задатак

Израчунај хипотенузу: a) \( a = 3,\ b = 4 \) b) \( a = 5,\ b = 12 \) c) \( a = 8,\ b = 15 \)

Прикажи решење

a) \( 5 \) b) \( 13 \) c) \( 17 \)

Учи даље уз језички модел

Ти си мој наставник математике. Учим немачки као други језик. Наша тема: Питагорина теорема (a² + b² = c²), хипотенуза и катете. Дај ми један за другим пет кратких задатака. Увек сачекај мој одговор. Онда ми реци да ли је тачно и укратко објасни зашто. Пиши једноставним немачким реченицама и после сваке реченице стави превод на српски у загради.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.