Pitagorina teorema

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Najpoznatija teorema školske matematike: \( a^2 + b^2 = c^2 \). Sa kvadratima na stranicama, konopcem sa čvorovima, dokazom sa dva velika kvadrata – i starija je od Pitagore.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

Obrati pažnju na boje: \( a \) je plavo, \( b \) je ljubičasto, hipotenuza \( c \) je žuta, trouglovi u dokazu su narandžasti.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Najvažnije

U pravouglom trouglu najduža stranica je hipotenuza (die Hypotenuse) \( c \). Ona leži naspram pravog ugla. Druge dve stranice su katete (die Katheten) \( a \) i \( b \).

Kvadrati na stranicama: 9 + 16 = 25 . — Kvadrati na stranicama: \( 9 + 16 = 25 \).

Pitagorina teorema (der Satz des Pythagoras)

U svakom pravouglom trouglu važi \( a^2 + b^2 = c^2 \). Kvadrati nad katetama zajedno su koliko kvadrat nad hipotenuzom. Primer: \( 6^2 + 8^2 = 100 \), dakle \( c = \sqrt{100} = 10 \).

Teorema je starija od Pitagore (oko 500. p. n. e.): već u Vavilonu (oko 1800. p. n. e.) na glinenoj pločici stoje brojevi koji joj tačno odgovaraju. Da li ju je Pitagora dokazao, ne zna se.

Konopac sa 12 delova: 3^2 + 4^2 = 5^2 daje prav ugao. Da se tako radilo u starom Egiptu, samo je pretpostavka. — Konopac sa 12 delova: \( 3^2 + 4^2 = 5^2 \) daje prav ugao. Da se tako radilo u starom Egiptu, samo je pretpostavka.

Dokaz: levo 4 trougla + c^2 , desno 4 trougla + a^2 + b^2 . Bez trouglova ostaje c^2 = a^2 + b^2 . — Dokaz: levo 4 trougla + \( c^2 \), desno 4 trougla + \( a^2 + b^2 \). Bez trouglova ostaje \( c^2 = a^2 + b^2 \).

Pažnja: teorema važi samo u pravouglom trouglu, i \( c \) je uvek najduža stranica. Iz \( c^2 = 100 \) sledi \( c = 10 \), a ne 50.

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Prikaži rešenja radnog lista

Probaj!

Zadatak

Izračunaj hipotenuzu: a) \( a = 3,\ b = 4 \) b) \( a = 5,\ b = 12 \) c) \( a = 8,\ b = 15 \)

Prikaži rešenje

a) \( 5 \) b) \( 13 \) c) \( 17 \)

Uči dalje uz jezički model

Ti si moj nastavnik matematike. Učim nemački kao drugi jezik. Naša tema: Pitagorina teorema (a² + b² = c²), hipotenuza i katete. Daj mi jedan za drugim pet kratkih zadataka. Uvek sačekaj moj odgovor. Onda mi reci da li je tačno i ukratko objasni zašto. Piši jednostavnim nemačkim rečenicama i posle svake rečenice stavi prevod na srpski u zagradi.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.