targas-edu.de
DE ☾ A+

Рачунање са коренима

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Множити корене значи множити поткорене величине: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \). А корен може да се запише као степен: \( \sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}} \).
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

Обрати пажњу на боје: поткорена величина је љубичаста, изложилац је наранџаст.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:15 Пример
  3. 0:54 Зашто то важи?
  4. 1:26 Два ирационална броја
  5. 2:07 Поједностављивање корена
  6. 2:27 Пажња, грешка!
  7. 2:48 Корен као степен
  8. 3:28 н-ти корен као степен
  9. 4:01 Пробај сам

Најважније

\( \sqrt{4} \cdot \sqrt{9} = 2 \cdot 3 = 6 \) и \( \sqrt{4 \cdot 9} = \sqrt{36} = 6 \). Оба пута дају исти резултат.

Образложење четвртим правилом за степене: (\sqrt{a} · \sqrt{b})^2 = a · b .
Образложење четвртим правилом за степене: \( (\sqrt{a} \cdot \sqrt{b})^2 = a \cdot b \).

Множење корена

\( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) (за \( a, b \geq 0 \)). Множити корене значи множити поткорене величине (die Radikanden). Пажња: код сабирања не важи: \( \sqrt{9 + 16} = 5 \), али \( \sqrt{9} + \sqrt{16} = 7 \).

Два ирационална броја: \sqrt{12} · \sqrt{108} = \sqrt{4 · 36 · 9} = 2 · 6 · 3 = 36 .
Два ирационална броја: \( \sqrt{12} \cdot \sqrt{108} = \sqrt{4 \cdot 36 \cdot 9} = 2 \cdot 6 \cdot 3 = 36 \).

Поједностављивање корена: \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \), \( \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \).

Извођење: (a^x)^2 = a^{2x} = a^1 , дакле 2x = 1 и x = 1/2 .
Извођење: \( (a^x)^2 = a^{2x} = a^1 \), дакле \( 2x = 1 \) и \( x = \frac{1}{2} \).

Корен као степен

\( \sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}} \), \( \sqrt[3]{a} = a^{\frac{1}{3}} \), уопште \( \sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}} \). Примери: \( 4^{\frac{1}{2}} = 2 \), \( 8^{\frac{1}{3}} = 2 \).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/5
Радни лист – Страна 2
Страна 2/5
Радни лист – Страна 3
Страна 3/5
Радни лист – Страна 4
Страна 4/5
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 5
Страна 5/5

Пробај!

Задатак

Израчунај: a) \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} \) b) \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{27} \) c) \( 9^{\frac{1}{2}} \) d) \( 27^{\frac{1}{3}} \)

Прикажи решење

a) \( 4 \) b) \( 9 \) c) \( 3 \) d) \( 3 \)

Учи даље уз језички модел

Ти си мој наставник математике. Учим немачки као други језик. Наша тема: рачунање са коренима (корен из a пута корен из b = корен из a · b, корен као степен са разломком у изложиоцу). Дај ми један за другим пет кратких задатака. Увек сачекај мој одговор. Онда ми реци да ли је тачно и укратко објасни зашто. Пиши једноставним немачким реченицама и после сваке реченице стави превод на српски у загради.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.