Пето правило за степене

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Делимо степене са истим изложиоцем: делимо основе, изложилац остаје. \( a^n : b^n = (a : b)^n \). Уназад важи: \( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \).

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

Обрати пажњу на боје: основе су плава и љубичаста, изложилац је наранџаст.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Најважније

\( 6^3 : 2^3 = 216 : 8 = 27 \). Као разломак: горе шестица три пута, доле двојка три пута. Сваки пар \( \frac{6}{2} \) је \( 3 \). Дакле \( 3^3 = 27 \).

6^3 : 2^3 = 6/2 · 6/2 · 6/2 = 3^3 = 27 — \( 6^3 : 2^3 = \frac{6}{2} \cdot \frac{6}{2} \cdot \frac{6}{2} = 3^3 = 27 \)

Пето правило за степене

\( a^n : b^n = (a : b)^n \). Исти изложилац: делимо основе, изложилац остаје исти. Трик: \( 100^4 : 25^4 = 4^4 = 256 \).

Разломак на степен n : \left(2/3\right)^2 = 2^2/3^2 = 4/9 . — Разломак на степен \( n \): \( \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \).

Пажња: код другог правила је основа иста, тада одузимамо изложиоце: \( 5^6 : 5^2 = 5^4 \). Код петог правила је изложилац исти, тада делимо основе.

Свих пет правила за степене на једном месту.

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Прикажи решења радног листа

Пробај!

Задатак

Израчунај: a) \( 8^3 : 2^3 \) b) \( 20^4 : 10^4 \) c) \( \left(\frac{2}{5}\right)^2 \) d) \( \left(\frac{1}{2}\right)^3 \)

Прикажи решење

a) \( 4^3 = 64 \) b) \( 2^4 = 16 \) c) \( \frac{4}{25} \) d) \( \frac{1}{8} \)

Учи даље уз језички модел

Ти си мој наставник математике. Учим немачки као други језик. Наша тема: пето правило за степене (a на n подељено са b на n = (a подељено са b) на n) и степеновање разломака. Дај ми један за другим пет кратких задатака. Увек сачекај мој одговор. Онда ми реци да ли је тачно и укратко објасни зашто. Пиши једноставним немачким реченицама и после сваке реченице стави превод на српски у загради.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.