Računanje sa korenima

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Množiti korene znači množiti potkorene veličine: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \). A koren može da se zapiše kao stepen: \( \sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}} \).

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

Obrati pažnju na boje: potkorena veličina je ljubičasta, izložilac je narandžast.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Najvažnije

\( \sqrt{4} \cdot \sqrt{9} = 2 \cdot 3 = 6 \) i \( \sqrt{4 \cdot 9} = \sqrt{36} = 6 \). Oba puta daju isti rezultat.

Obrazloženje četvrtim pravilom za stepene: (\sqrt{a} · \sqrt{b})^2 = a · b . — Obrazloženje četvrtim pravilom za stepene: \( (\sqrt{a} \cdot \sqrt{b})^2 = a \cdot b \).

Množenje korena

\( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) (za \( a, b \geq 0 \)). Množiti korene znači množiti potkorene veličine (die Radikanden). Pažnja: kod sabiranja ne važi: \( \sqrt{9 + 16} = 5 \), ali \( \sqrt{9} + \sqrt{16} = 7 \).

Dva iracionalna broja: \sqrt{12} · \sqrt{108} = \sqrt{4 · 36 · 9} = 2 · 6 · 3 = 36 . — Dva iracionalna broja: \( \sqrt{12} \cdot \sqrt{108} = \sqrt{4 \cdot 36 \cdot 9} = 2 \cdot 6 \cdot 3 = 36 \).

Pojednostavljivanje korena: \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \), \( \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \).

Izvođenje: (a^x)^2 = a^{2x} = a^1 , dakle 2x = 1 i x = 1/2 . — Izvođenje: \( (a^x)^2 = a^{2x} = a^1 \), dakle \( 2x = 1 \) i \( x = \frac{1}{2} \).

Koren kao stepen

\( \sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}} \), \( \sqrt[3]{a} = a^{\frac{1}{3}} \), uopšte \( \sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}} \). Primeri: \( 4^{\frac{1}{2}} = 2 \), \( 8^{\frac{1}{3}} = 2 \).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Prikaži rešenja radnog lista

Probaj!

Zadatak

Izračunaj: a) \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} \) b) \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{27} \) c) \( 9^{\frac{1}{2}} \) d) \( 27^{\frac{1}{3}} \)

Prikaži rešenje

a) \( 4 \) b) \( 9 \) c) \( 3 \) d) \( 3 \)

Uči dalje uz jezički model

Ti si moj nastavnik matematike. Učim nemački kao drugi jezik. Naša tema: računanje sa korenima (koren iz a puta koren iz b = koren iz a · b, koren kao stepen sa razlomkom u izložiocu). Daj mi jedan za drugim pet kratkih zadataka. Uvek sačekaj moj odgovor. Onda mi reci da li je tačno i ukratko objasni zašto. Piši jednostavnim nemačkim rečenicama i posle svake rečenice stavi prevod na srpski u zagradi.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.