Peto pravilo za stepene

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Delimo stepene sa istim izložiocem: delimo osnove, izložilac ostaje. \( a^n : b^n = (a : b)^n \). Unazad važi: \( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \).

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

Obrati pažnju na boje: osnove su plava i ljubičasta, izložilac je narandžast.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Najvažnije

\( 6^3 : 2^3 = 216 : 8 = 27 \). Kao razlomak: gore šestica tri puta, dole dvojka tri puta. Svaki par \( \frac{6}{2} \) je \( 3 \). Dakle \( 3^3 = 27 \).

6^3 : 2^3 = 6/2 · 6/2 · 6/2 = 3^3 = 27 — \( 6^3 : 2^3 = \frac{6}{2} \cdot \frac{6}{2} \cdot \frac{6}{2} = 3^3 = 27 \)

Peto pravilo za stepene

\( a^n : b^n = (a : b)^n \). Isti izložilac: delimo osnove, izložilac ostaje isti. Trik: \( 100^4 : 25^4 = 4^4 = 256 \).

Razlomak na stepen n : \left(2/3\right)^2 = 2^2/3^2 = 4/9 . — Razlomak na stepen \( n \): \( \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \).

Pažnja: kod drugog pravila je osnova ista, tada oduzimamo izložioce: \( 5^6 : 5^2 = 5^4 \). Kod petog pravila je izložilac isti, tada delimo osnove.

Svih pet pravila za stepene na jednom mestu.

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Prikaži rešenja radnog lista

Probaj!

Zadatak

Izračunaj: a) \( 8^3 : 2^3 \) b) \( 20^4 : 10^4 \) c) \( \left(\frac{2}{5}\right)^2 \) d) \( \left(\frac{1}{2}\right)^3 \)

Prikaži rešenje

a) \( 4^3 = 64 \) b) \( 2^4 = 16 \) c) \( \frac{4}{25} \) d) \( \frac{1}{8} \)

Uči dalje uz jezički model

Ti si moj nastavnik matematike. Učim nemački kao drugi jezik. Naša tema: peto pravilo za stepene (a na n podeljeno sa b na n = (a podeljeno sa b) na n) i stepenovanje razlomaka. Daj mi jedan za drugim pet kratkih zadataka. Uvek sačekaj moj odgovor. Onda mi reci da li je tačno i ukratko objasni zašto. Piši jednostavnim nemačkim rečenicama i posle svake rečenice stavi prevod na srpski u zagradi.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.