targas-edu.de
DE ☾ A+

Петото свойство на степените

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Делим степени с еднакъв показател: делим основите, показателят остава. \( a^n : b^n = (a : b)^n \). Обратно: \( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \).
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Обърни внимание на цветовете: основите са синя и лилава, показателят е оранжев.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Въведение
  2. 0:13 Пример
  3. 0:46 Петото свойство
  4. 1:04 Трикове при смятане
  5. 1:30 Степенуване на дроби
  6. 1:48 Внимание, не бъркай!
  7. 2:07 Всичките пет свойства
  8. 2:20 Опитай сам

Най-важното

\( 6^3 : 2^3 = 216 : 8 = 27 \). Като дроб: горе шестицата три пъти, долу двойката три пъти. Всяка двойка \( \frac{6}{2} \) е \( 3 \). Значи \( 3^3 = 27 \).

6^3 : 2^3 = 6/2 · 6/2 · 6/2 = 3^3 = 27
\( 6^3 : 2^3 = \frac{6}{2} \cdot \frac{6}{2} \cdot \frac{6}{2} = 3^3 = 27 \)

5-то свойство на степените

\( a^n : b^n = (a : b)^n \). Еднакъв показател: делим основите, показателят остава същият. Трик: \( 100^4 : 25^4 = 4^4 = 256 \).

Дроб на степен n : \left(2/3\right)^2 = 2^2/3^2 = 4/9 .
Дроб на степен \( n \): \( \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \).

Внимание: при 2-рото свойство основата е еднаква, тогава изваждаме показателите: \( 5^6 : 5^2 = 5^4 \). При 5-тото свойство показателят е еднакъв, тогава делим основите.

Всичките пет свойства на степените накратко.
Всичките пет свойства на степените накратко.

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/7
Работният лист – Страница 2
Страница 2/7
Работният лист – Страница 3
Страница 3/7
Работният лист – Страница 4
Страница 4/7
Работният лист – Страница 5
Страница 5/7
Работният лист – Страница 6
Страница 6/7
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 7
Страница 7/7

Опитай!

Задача

Пресметни: a) \( 8^3 : 2^3 \) b) \( 20^4 : 10^4 \) c) \( \left(\frac{2}{5}\right)^2 \) d) \( \left(\frac{1}{2}\right)^3 \)

Покажи решението

a) \( 4^3 = 64 \) b) \( 2^4 = 16 \) c) \( \frac{4}{25} \) d) \( \frac{1}{8} \)

Учи нататък с езиков модел

Ти си моят учител по математика. Уча немски като втори език. Нашата тема: петото свойство на степените (a на степен n, делено на b на степен n = (a делено на b) на степен n) и степенуване на дроби. Дай ми една след друга пет кратки задачи. Винаги чакай моя отговор. После ми кажи дали е вярно и обясни накратко защо. Пиши с прости немски изречения и след всяко изречение дай превод на български в скоби.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.