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La quinta ley de las potencias

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Dividir potencias con el mismo exponente: dividimos las bases, el exponente se queda. \( a^n : b^n = (a : b)^n \). Al revés vale: \( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \).
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El vídeo

Fíjate en los colores: las bases son azul y lila, el exponente es naranja.

Hay subtítulos en diez idiomas. Los eliges en el vídeo, abajo a la derecha.

Contenido del vídeo

  1. 0:00 Introducción
  2. 0:13 Un ejemplo
  3. 0:46 La quinta ley
  4. 1:04 Trucos de cálculo
  5. 1:30 Potenciar fracciones
  6. 1:48 ¡Cuidado, no confundir!
  7. 2:07 Las cinco leyes
  8. 2:20 Pruébalo tú mismo

Lo más importante

\( 6^3 : 2^3 = 216 : 8 = 27 \). Como fracción: arriba está el seis tres veces, abajo el dos tres veces. Cada pareja \( \frac{6}{2} \) es \( 3 \). Así que \( 3^3 = 27 \).

6^3 : 2^3 = 6/2 · 6/2 · 6/2 = 3^3 = 27
\( 6^3 : 2^3 = \frac{6}{2} \cdot \frac{6}{2} \cdot \frac{6}{2} = 3^3 = 27 \)

5.ª ley de las potencias

\( a^n : b^n = (a : b)^n \). Mismo exponente: dividimos las bases, el exponente se queda igual. Truco: \( 100^4 : 25^4 = 4^4 = 256 \).

Una fracción elevada a n : \left(2/3\right)^2 = 2^2/3^2 = 4/9 .
Una fracción elevada a \( n \): \( \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \).

Cuidado: en la 2.ª ley la base es igual, entonces restamos los exponentes: \( 5^6 : 5^2 = 5^4 \). En la 5.ª ley el exponente es igual, entonces dividimos las bases.

Las cinco leyes de las potencias de un vistazo.
Las cinco leyes de las potencias de un vistazo.

La hoja de trabajo

Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.

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Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
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Pruébalo tú mismo

Ejercicio

Calcula: a) \( 8^3 : 2^3 \) b) \( 20^4 : 10^4 \) c) \( \left(\frac{2}{5}\right)^2 \) d) \( \left(\frac{1}{2}\right)^3 \)

Mostrar la solución

a) \( 4^3 = 64 \) b) \( 2^4 = 16 \) c) \( \frac{4}{25} \) d) \( \frac{1}{8} \)

Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: das fünfte Potenzgesetz (a hoch n geteilt durch b hoch n = (a geteilt durch b) hoch n) und Brüche potenzieren. Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.

También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.

Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.