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El método de Herón

Esta página se tradujo del alemán con IA. Ningún hablante nativo la ha revisado. Página original en alemán

Raíces sin calculadora: de un rectángulo se obtiene paso a paso un cuadrado. La fórmula: \( x_{\text{neu}} = \left(x + \frac{a}{x}\right) : 2 \).
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El vídeo

Fíjate en los colores: cada rectángulo nuevo tiene su propio color. El cuadrado objetivo es verde discontinuo.

Hay subtítulos en diez idiomas. Los eliges en el vídeo, abajo a la derecha.

Contenido del vídeo

  1. 0:00 Introducción
  2. 0:14 La idea
  3. 0:31 El primer paso
  4. 0:54 El segundo paso
  5. 1:18 La fórmula
  6. 1:37 Un ejemplo
  7. 1:59 Historia
  8. 2:16 Pruébalo tú mismo

Lo más importante

Buscamos un cuadrado de superficie \( 2 \). Inicio: rectángulo \( 2 \cdot 1 \). Lado nuevo: media \( (2 + 1) : 2 = 1{,}5 \), otro lado \( 2 : 1{,}5 \approx 1{,}333 \).

Después de tres pasos: 1{,}414216 , casi exactamente \sqrt{2} = 1{,}414213\ldots
Después de tres pasos: \( 1{,}414216 \), casi exactamente \( \sqrt{2} = 1{,}414213\ldots \)

Método de Herón (das Heron-Verfahren)

\( x_{\text{neu}} = \left(x + \frac{a}{x}\right) : 2 \). Empieza con un número que más o menos encaje. Ejemplo \( \sqrt{10} \): inicio \( 3 \), después de dos pasos \( 3{,}16228 \).

La fórmula: la media de x y a/x .
La fórmula: la media de \( x \) y \( \frac{a}{x} \).

Historia (según Wikipedia): Herón de Alejandría describió el método hacia el año 100 d. C. En Mesopotamia ya se conocía en tiempos de Hammurabi (hacia 1750 a. C.).

La hoja de trabajo

Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.

📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

La hoja de trabajo – Página 1
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La hoja de trabajo – Página 2
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La hoja de trabajo – Página 3
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La hoja de trabajo – Página 4
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Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
La hoja de trabajo – Página 5
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Pruébalo tú mismo

Ejercicio

Haz un paso: a) \( \sqrt{5} \), inicio \( x_0 = 2 \) b) \( \sqrt{17} \), inicio \( x_0 = 4 \) c) \( \sqrt{3} \), inicio \( x_0 = 2 \)

Mostrar la solución

a) \( (2 + 2{,}5) : 2 = 2{,}25 \) b) \( (4 + 4{,}25) : 2 = 4{,}125 \) c) \( (2 + 1{,}5) : 2 = 1{,}75 \)

Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: das Heron-Verfahren (Wurzeln näherungsweise berechnen mit x neu = (x + a durch x) geteilt durch 2). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.

También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.

Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.