Crecimiento exponencial
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El vídeo
Fíjate en los colores: el crecimiento lineal es azul, el exponencial es naranja.
Contenido del vídeo
- 0:00 Introducción
- 0:19 Siempre el doble
- 0:45 ¿Lineal o exponencial?
- 1:13 La fórmula
- 1:36 Interés compuesto
- 2:00 Disminución exponencial
- 2:19 Pruébalo tú mismo
Lo más importante
Una leyenda: en la primera casilla del ajedrez un grano de trigo, en cada casilla siguiente el doble. Casilla \( n \): \( 2^{n-1} \) granos. Casilla 64: \( 2^{63} \approx 9{,}2 \cdot 10^{18} \).
Crecimiento exponencial (exponentielles Wachstum)
\( y = a \cdot q^n \): valor inicial \( a \), factor de crecimiento \( q \), número de pasos \( n \). \( q > 1 \): crecimiento, \( 0 < q < 1 \): disminución.
Interés compuesto (Zinseszins): \( 5\;\% \rightarrow q = 1{,}05 \). \( 1000 \cdot 1{,}05^{10} \approx 1628{,}89 \) €. Disminución: \( q = 0{,}5 \): \( 100 \rightarrow 50 \rightarrow 25 \rightarrow 12{,}5 \).
La hoja de trabajo
Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
Pruébalo tú mismo
Ejercicio
Calcula: a) \( 100 \cdot 2^5 \) b) \( 3\;\% \rightarrow q = \;? \) c) \( -10\;\% \rightarrow q = \;? \) d) \( 1000 \cdot 1{,}1^2 \)
Mostrar la solución
a) \( 3200 \) b) \( 1{,}03 \) c) \( 0{,}9 \) d) \( 1210 \)
Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: exponentielles Wachstum (y = a mal q hoch n, Wachstumsfaktor, Prozente, Zinseszins, Abnahme). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.
También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.
Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.