Metoda Herona

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Pierwiastki bez kalkulatora: z prostokąta krok po kroku powstaje kwadrat. Wzór: \( x_{\text{neu}} = \left(x + \frac{a}{x}\right) : 2 \).

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

Zwróć uwagę na kolory: każdy nowy prostokąt ma własny kolor. Kwadrat docelowy jest zielony, kreskowany.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Najważniejsze

Szukamy kwadratu o polu \( 2 \). Start: prostokąt \( 2 \cdot 1 \). Nowy bok: średnia \( (2 + 1) : 2 = 1{,}5 \), drugi bok \( 2 : 1{,}5 \approx 1{,}333 \).

Po trzech krokach: 1{,}414216 – prawie dokładnie \sqrt{2} = 1{,}414213\ldots — Po trzech krokach: \( 1{,}414216 \) – prawie dokładnie \( \sqrt{2} = 1{,}414213\ldots \)

Metoda Herona (das Heron-Verfahren)

\( x_{\text{neu}} = \left(x + \frac{a}{x}\right) : 2 \). Zacznij od liczby, która mniej więcej pasuje. Przykład \( \sqrt{10} \): start \( 3 \), po dwóch krokach \( 3{,}16228 \).

Wzór: średnia z x i a/x . — Wzór: średnia z \( x \) i \( \frac{a}{x} \).

Historia (według Wikipedii): Heron z Aleksandrii opisał metodę około 100 r. n.e. W Mezopotamii znano ją już w czasach Hammurabiego (około 1750 r. p.n.e.).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Pokaż rozwiązania z karty pracy

Spróbuj sam

Zadanie

Zrób jeden krok: a) \( \sqrt{5} \), start \( x_0 = 2 \) b) \( \sqrt{17} \), start \( x_0 = 4 \) c) \( \sqrt{3} \), start \( x_0 = 2 \)

Pokaż rozwiązanie

a) \( (2 + 2{,}5) : 2 = 2{,}25 \) b) \( (4 + 4{,}25) : 2 = 4{,}125 \) c) \( (2 + 1{,}5) : 2 = 1{,}75 \)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: das Heron-Verfahren (Wurzeln näherungsweise berechnen mit x neu = (x + a durch x) geteilt durch 2). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.