Метод Герона

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Корни без калькулятора: шаг за шагом прямоугольник превращается в квадрат. Формула: \( x_{\text{нов}} = \left(x + \frac{a}{x}\right) : 2 \).

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

Обрати внимание на цвета: у каждого нового прямоугольника свой цвет. Целевой квадрат — зелёный пунктир.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Ищем квадрат площадью \( 2 \). Начало: прямоугольник \( 2 \cdot 1 \). Новая сторона — среднее \( (2 + 1) : 2 = 1{,}5 \), другая сторона \( 2 : 1{,}5 \approx 1{,}333 \).

После трёх шагов: 1{,}414216 — почти точно \sqrt{2} = 1{,}414213\ldots — После трёх шагов: \( 1{,}414216 \) — почти точно \( \sqrt{2} = 1{,}414213\ldots \)

Метод Герона

\( x_{\text{нов}} = \left(x + \frac{a}{x}\right) : 2 \). Начни с числа, которое примерно подходит. Пример \( \sqrt{10} \): начало \( 3 \), после двух шагов \( 3{,}16228 \).

Формула: среднее из x и a/x . — Формула: среднее из \( x \) и \( \frac{a}{x} \).

История (по Википедии): Герон Александрийский описал метод около 100 г. н. э. В Месопотамии его знали уже во времена Хаммурапи (около 1750 г. до н. э.).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/5

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/5

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/5

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/5

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 5 — Страница 5/5

Попробуй!

Задание

Сделай один шаг: a) \( \sqrt{5} \), Start \( x_0 = 2 \) b) \( \sqrt{17} \), Start \( x_0 = 4 \) c) \( \sqrt{3} \), Start \( x_0 = 2 \)

Показать решение

a) \( (2 + 2{,}5) : 2 = 2{,}25 \) b) \( (4 + 4{,}25) : 2 = 4{,}125 \) c) \( (2 + 1{,}5) : 2 = 1{,}75 \)

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: метод Герона (приближённое вычисление корней: x новое = (x + a делённое на x) делённое на 2). Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильно ли, и коротко объясни почему. Пиши простыми немецкими предложениями и после каждого предложения давай перевод на русский в скобках.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.