targas-edu.de
DE ☾ A+

Экспоненциальный рост

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Всегда умножаем на одно и то же число: \( y = a \cdot q^n \). От шахматной доски с зёрнами пшеницы до сложных процентов.
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

Обрати внимание на цвета: линейный рост — синий, экспоненциальный — оранжевый.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:19 Всегда вдвое
  3. 0:45 Линейный или экспоненциальный?
  4. 1:13 Формула
  5. 1:36 Сложные проценты
  6. 2:00 Экспоненциальное убывание
  7. 2:19 Попробуй сам

Самое важное

Легенда: на первую клетку шахматной доски одно зерно пшеницы, на каждую следующую вдвое больше. Клетка \( n \): \( 2^{n-1} \) зёрен. Клетка 64: \( 2^{63} \approx 9{,}2 \cdot 10^{18} \).

Линейный ( +2 ) против экспоненциального ( · 2 ): с третьего дня B больше.
Линейный (\( +2 \)) против экспоненциального (\( \cdot 2 \)): с третьего дня B больше.

Экспоненциальный рост

\( y = a \cdot q^n \): начальное значение \( a \), множитель роста \( q \), число шагов \( n \). \( q > 1 \): рост, \( 0 < q < 1 \): убывание.

Шахматная доска: на каждой клетке вдвое больше зёрен.
Шахматная доска: на каждой клетке вдвое больше зёрен.

Сложные проценты: \( 5\;\% \rightarrow q = 1{,}05 \). \( 1000 \cdot 1{,}05^{10} \approx 1628{,}89 \) €. Убывание: \( q = 0{,}5 \): \( 100 \rightarrow 50 \rightarrow 25 \rightarrow 12{,}5 \).

Экспоненциальное убывание с множителем 0{,}5 .
Экспоненциальное убывание с множителем \( 0{,}5 \).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/5
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/5
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/5
Рабочий лист – Страница 4
Страница 4/5
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 5
Страница 5/5

Попробуй!

Задание

Вычисли: a) \( 100 \cdot 2^5 \) b) \( 3\;\% \rightarrow q = \;? \) c) \( -10\;\% \rightarrow q = \;? \) d) \( 1000 \cdot 1{,}1^2 \)

Показать решение

a) \( 3200 \) b) \( 1{,}03 \) c) \( 0{,}9 \) d) \( 1210 \)

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: экспоненциальный рост (y = a умножить на q в степени n, множитель роста, проценты, сложные проценты, убывание). Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильно ли, и коротко объясни почему. Пиши простыми немецкими предложениями и после каждого предложения давай перевод на русский в скобках.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.