Forma normal e completar o quadrado
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O vídeo
No vídeo as expressões são transformadas linha por linha. No final o gráfico mostra o vértice.
Conteúdo do vídeo
- 0:00 Duas formas
- 0:27 Resolver o parêntese
- 0:54 Completar o quadrado
- 1:21 O vértice
- 1:48 Atenção, erro!
- 2:22 Tente você mesmo
O mais importante
Forma do vértice → forma normal
Resolva o parêntese com a fórmula binomial (die binomische Formel): \((x - 2)^2 + 1 = x^2 - 4x + 4 + 1 = x^2 - 4x + 5\).
Forma normal → forma do vértice
Completar o quadrado (die quadratische Ergänzung) para \(y = x^2 + 6x + 5\): Divida o número na frente de \(x\) por 2: \(6 : 2 = 3\). Eleve ao quadrado: \(3^2 = 9\). Some e subtraia o 9: \(x^2 + 6x + 9 - 9 + 5\).
Os três primeiros termos são \((x + 3)^2\). Sobra \(-9 + 5 = -4\). Então \(y = (x + 3)^2 - 4\) e \(S(-3|-4)\).
Atenção: Escrever só \(+9\) está errado. Você precisa escrever também \(-9\). Teste com \(x = 0\): forma normal \(y = 5\); certo \((0 + 3)^2 - 4 = 5\).
A folha de exercícios
Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)
Mostrar as soluções da folha
Tente você
Tarefa
Escreva \(y = x^2 - 8x + 10\) na forma do vértice. Qual é o vértice?
Mostrar solução
\(y = (x - 4)^2 - 16 + 10 = (x - 4)^2 - 6\). \(S(4|-6)\).
Continue aprendendo com um modelo de linguagem
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Normalform und Scheitelpunktform, quadratische Ergänzung. Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.
As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.
Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.