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Zeros e a fórmula pq

Esta página foi traduzida do alemão com IA. Não foi revisada por um falante nativo. Página original em alemão

Um zero (die Nullstelle) é um ponto no eixo \(x\). Você o calcula extraindo a raiz e com a fórmula pq e sabe quando não existe nenhum.
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

O vídeo

No vídeo você vê os zeros como pontos no eixo \(x\). O cálculo fica ao lado, passo a passo.

Há legendas em dez idiomas. Escolha no vídeo, embaixo à direita.

Conteúdo do vídeo

  1. 0:00 Zeros
  2. 0:30 Extrair a raiz
  3. 0:53 Com a forma do vértice
  4. 1:20 A fórmula pq
  5. 1:47 Calcular com a fórmula pq
  6. 2:09 O discriminante
  7. 2:45 Atenção, erro!
  8. 3:10 Tente você mesmo

O mais importante

Zeros

Um zero é um ponto no eixo \(x\): ali \(y = 0\). Uma parábola tem dois zeros, um ou nenhum.

Dois zeros, um zero e nenhum.
Dois zeros, um zero e nenhum.

Extrair a raiz

\(x^2 - 4 = 0\) \(\to\) \(x^2 = 4\) \(\to\) \(x = 2\) ou \(x = -2\). Na forma do vértice: \((x - 1)^2 - 4 = 0\) \(\to\) \(x - 1 = \pm 2\) \(\to\) \(x = 3\) ou \(x = -1\).

x^2 - 4 = 0 tem os zeros -2 e 2.
\(x^2 - 4 = 0\) tem os zeros \(-2\) e \(2\).
(x - 1)^2 - 4 = 0 tem os zeros -1 e 3.
\((x - 1)^2 - 4 = 0\) tem os zeros \(-1\) e \(3\).

Fórmula pq

\(x^2 + px + q = 0\) tem as soluções \(x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}\). Exemplo \(x^2 - 2x - 3 = 0\): \(p = -2\), \(q = -3\); \(-\frac{p}{2} = 1\); \(\sqrt{1 + 3} = 2\). Então \(x = 3\) ou \(x = -1\).

Discriminante (die Diskriminante) \(\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q\): positivo \(\to\) dois zeros, zero \(\to\) um, negativo \(\to\) nenhum. Exemplo \(x^2 + 2x + 5\): \(1 - 5 = -4\), então nenhum zero. Atenção: Para \(p = -2\) temos \(-\frac{p}{2} = +1\), não \(-1\).

A folha de exercícios

Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.

📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

A folha de exercícios – Página 1
Página 1/4
A folha de exercícios – Página 2
Página 2/4
A folha de exercícios – Página 3
Página 3/4
Mostrar as soluções da folha
A folha de exercícios – Página 4
Página 4/4

Tente você

Tarefa

Calcule os zeros de \(y = x^2 + 2x - 8\).

Mostrar solução

\(p = 2\), \(q = -8\): \(x = -1 \pm \sqrt{1 + 8} = -1 \pm 3\), então \(x = 2\) ou \(x = -4\).

Continue aprendendo com um modelo de linguagem

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Nullstellen quadratischer Funktionen (Wurzelziehen, pq-Formel, Diskriminante). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.

As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.

Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.