targas-edu.de
DE ☾ A+

Zastosowanie: rzut

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Rzucasz piłkę w górę. Jej wysokość w metrach to \(h(t) = -5t^2 + 10t + 2\). Jak wysoko poleci i kiedy wyląduje?
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie odczytujemy największą wysokość w wierzchołku i obliczamy lądowanie wzorem pq.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:22 Największa wysokość
  3. 0:43 Lądowanie
  4. 1:33 Uwaga, błąd!
  5. 2:00 Spróbuj sam

Najważniejsze

Największa wysokość

\(h(t) = -5(t-1)^2 + 7\), \(S(1\,|\,7)\): po \(1\,\text{s}\) piłka jest na wysokości \(7\,\text{m}\). Pierwsza liczba: czas. Druga liczba: wysokość.

Wierzchołek jest najwyższym punktem toru lotu.
Wierzchołek jest najwyższym punktem toru lotu.

Lądowanie

\(h(t) = 0\): \(t^2 - 2t - 0{,}4 = 0\), \(t = 1 \pm \sqrt{1{,}4} \approx 1 \pm 1{,}18\). Ujemne rozwiązanie nie pasuje: piłka ląduje po około \(2{,}2\,\text{s}\).

Piłka ląduje przy t \approx 2{,}18\,\text{s}.
Piłka ląduje przy \(t \approx 2{,}18\,\text{s}\).

Uwaga: \(S(1\,|\,7)\) nie znaczy „po 7 sekundach“. Zwróć uwagę na jednostki: sekundy i metry.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/4
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/4
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/4
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/4

Spróbuj sam

Zadanie

Kamień leci według \(h(t) = -5t^2 + 20t\). Jak wysoko poleci i po ilu sekundach wróci na ziemię?

Pokaż rozwiązanie

\(h(t) = -5(t-2)^2 + 20\): \(20\,\text{m}\) po \(2\,\text{s}\). \(-5t(t-4) = 0\): na ziemi po \(4\,\text{s}\).

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Anwendung quadratischer Funktionen: Wurf (Scheitelpunkt und Nullstelle). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.