Problema de máximo: o canteiro na cerca
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O vídeo
No vídeo montamos a função da área e lemos o máximo no vértice.
Conteúdo do vídeo
- 0:00 Introdução
- 0:17 Montar a função
- 0:49 Calcular o máximo
- 1:28 O resultado no gráfico
- 1:52 Atenção, erro!
- 2:14 Tente você mesmo
O mais importante
Montar a função
Largura \(x\); os dois lados curtos precisam de \(2x\) de cerca; o lado longo é \(24 - 2x\). Área: \(A(x) = x\cdot(24 - 2x) = -2x^2 + 24x\). Como \(a < 0\), há um máximo.
Calcular o máximo
\(A(x) = -2(x-6)^2 + 72\), \(S(6\,|\,72)\). Largura \(6\,\text{m}\), comprimento \(24 - 12 = 12\,\text{m}\), área \(72\,\text{m}^2\).
Atenção: O lado longo não é \(24 - x\), pois a largura \(x\) aparece duas vezes. Prova: \(x + x + (24 - 2x) = 24\).
A folha de exercícios
Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)
Mostrar as soluções da folha
Tente você
Tarefa
Você tem \(40\,\text{m}\) de cerca para um canteiro junto à parede da casa. Qual deve ser a largura para a área ser máxima? Qual é essa área?
Mostrar solução
\(A(x) = x(40-2x) = -2(x-10)^2 + 200\): largura \(10\,\text{m}\), área \(200\,\text{m}^2\).
Continue aprendendo com um modelo de linguagem
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Extremwertaufgabe (Fläche maximal, Zaun an der Hauswand). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.
As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.
Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.