Forma canônica com fator a
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O vídeo
No vídeo comparamos parábolas estreitas e largas e calculamos \(a\) com um ponto.
Conteúdo do vídeo
- 0:00 Introdução
- 0:52 Desenhar a partir do vértice
- 1:21 Montar a equação
- 1:58 Atenção, erro!
- 2:29 Tente você mesmo
O mais importante
Ler
\(y = 2\cdot(x-1)^2 + 3\): vértice (der Scheitelpunkt) \(S(1\,|\,3)\), \(a = 2 > 0\): para cima, mais estreita. \(y = -0{,}5\cdot(x+2)^2 + 4\): \(S(-2\,|\,4)\), para baixo, mais larga.
A partir do vértice: 1 para a direita, \(a\) para cima; 2 para a direita, \(4\cdot a\) para cima.
Montar a equação
Vértice \(S(2\,|\,-1)\): \(y = a\cdot(x-2)^2 - 1\). Substituir o ponto \(P(4\,|\,1)\): \(1 = a\cdot 2^2 - 1\), então \(4a = 2\) e \(a = 0{,}5\).
Atenção: \(2\cdot(x-1)^2\) não é \((2x-2)^2\). Primeiro o parêntese, depois o quadrado, depois vezes \(a\), depois mais \(e\).
A folha de exercícios
Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)
Mostrar as soluções da folha
Tente você
Tarefa
\(y = 3\cdot(x+1)^2 - 2\): vértice? Para cima ou para baixo? Mais estreita ou mais larga? Qual o valor de \(y\) para \(x = 0\)?
Mostrar solução
\(S(-1\,|\,-2)\), para cima, mais estreita; \(x = 0\): \(3\cdot 1^2 - 2 = 1\).
Continue aprendendo com um modelo de linguagem
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Scheitelpunktform y = a·(x − d)² + e mit Faktor a (ablesen, zeichnen, aufstellen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.
As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.
Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.