Completar quadrados com fator a
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O vídeo
No vídeo colocamos \(y = 2x^2 - 8x + 5\) e \(y = -x^2 + 6x - 5\) na forma canônica.
Conteúdo do vídeo
- 0:00 Introdução
- 0:21 Colocar a em evidência
- 0:39 Completar e simplificar
- 1:22 a negativo
- 1:55 Atenção, erro!
- 2:23 Tente você mesmo
O mais importante
Os passos
\(y = 2x^2 - 8x + 5\). 1. Colocar em evidência só nos termos com \(x\): \(2\cdot(x^2 - 4x) + 5\). 2. Completar (quadratische Ergänzung): \(2\cdot(x^2 - 4x + 4 - 4) + 5\). 3. Simplificar: \(2\cdot(x-2)^2 - 8 + 5 = 2\cdot(x-2)^2 - 3\). Então \(S(2\,|\,-3)\).
\(a\) negativo: \(y = -x^2 + 6x - 5 = -(x^2 - 6x) - 5 = -(x-3)^2 + 4\), então \(S(3\,|\,4)\), aberta para baixo.
Atenção: O número subtraído deve ser multiplicado por \(a\). Verificação com \(x = 0\): as duas formas dão o mesmo valor.
A folha de exercícios
Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)
Mostrar as soluções da folha
Tente você
Tarefa
Coloque \(y = 0{,}5x^2 + 2x - 1\) na forma canônica.
Mostrar solução
\(y = 0{,}5\cdot(x^2 + 4x) - 1 = 0{,}5\cdot(x+2)^2 - 3\), \(S(-2\,|\,-3)\). Verificação \(x = 0\): \(0{,}5\cdot 4 - 3 = -1\).
Continue aprendendo com um modelo de linguagem
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: quadratische Ergänzung mit Faktor a ≠ 1 (ausklammern, ergänzen, Scheitelpunkt). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.
As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.
Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.