targas-edu.de
DE ☾ A+

Условна вероятност

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Избираш дете от класа и виждаш само: то е момиче. Колко е вероятно да има колело? Това е условна вероятност (die bedingte Wahrscheinlichkeit).
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото гледаме само реда или колоната на условието (die Bedingung) в таблицата с четири полета.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Увод
  2. 0:17 Само момичетата
  3. 0:39 Другата посока
  4. 1:08 Формулата
  5. 1:32 Внимание, грешка!
  6. 1:54 Опитай сам

Най-важното

Условна вероятност

Условието стои след чертата: \(P(F \mid M)\) се чете „P на F при условие M“ (F = колело, M = момичета). Гледаш само реда на момичетата: \(12\) момичета, \(5\) от тях с колело. \(P(F \mid M) = \frac{5}{12} \approx 42\,\%\).

Брои се само редът на момичетата.
Брои се само редът на момичетата.

Другата посока

Условие колело: \(11\) деца, \(5\) от тях момичета. \(P(M \mid F) = \frac{5}{11} \approx 45\,\%\). Важи: \(P(M \mid F) \neq P(F \mid M)\).

Сега се брои само колоната с колело.
Сега се брои само колоната с колело.

Формулата

\(P(F \mid M) = \dfrac{P(M \text{ и } F)}{P(M)} = \dfrac{5/20}{12/20} = \dfrac{5}{12}\). Горе: двата признака. Долу: условието.

Двата признака (зелено), условие (оранжево).
Двата признака (зелено), условие (оранжево).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/4
Работният лист – Страница 2
Страница 2/4
Работният лист – Страница 3
Страница 3/4
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 4
Страница 4/4

Опитай!

Задача

В класа има \(25\) деца: \(13\) момичета, от тях \(10\) свирят на инструмент; \(12\) момчета, от тях \(5\) свирят на инструмент. Колко е а) \(P(\text{инструмент} \mid \text{момче})\) б) \(P(\text{момиче} \mid \text{инструмент})\)?

Покажи решението

а) \(\frac{5}{12}\) б) \(15\) деца свирят на инструмент, \(10\) от тях са момичета: \(\frac{10}{15} = \frac{2}{3}\)

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Bedingte Wahrscheinlichkeit (Vierfeldertafel, Zeile oder Spalte der Bedingung). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.