targas-edu.de
DE ☾ A+

Закон за големите числа

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

При малко опити случайността играе голяма роля. При много опити относителната честота (die relative Häufigkeit) е близо до вероятността.
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото хвърляме зар до \(1000\) пъти и оценяваме вероятността за кабарче.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Въведение
  2. 0:20 Повече хвърляния
  3. 0:38 Законът за големите числа
  4. 0:58 Оценяване на вероятност
  5. 1:21 Внимание, грешка!
  6. 1:42 Опитай сам

Най-важното

\(10\) хвърляния, \(4\) шестици: относителна честота \(\frac{4}{10} = 0{,}4\). Но вероятността е само \(\frac{1}{6} \approx 0{,}17\). Зарът не е счупен: при малко хвърляния участва случайността.

Шестици след 10, 50, 100, 500 и 1000 хвърляния.
Шестици след \(10\), \(50\), \(100\), \(500\) и \(1000\) хвърляния.

Закон за големите числа

Колкото повече пъти повтаряме опит, толкова по-близо е относителната честота до вероятността (das Gesetz der großen Zahlen).

Кривата се доближава до 1/6.
Кривата се доближава до \(\frac{1}{6}\).

Ако вероятността е неизвестна, я оценяваме: кабарче, хвърлено \(1000\) пъти, \(620\) пъти по гръб: \(P \approx 0{,}62\).

По гръб или настрани?
По гръб или настрани?

Внимание: при \(600\) хвърляния не се падат точно \(100\) шестици. Точният брой е случайност.

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/5
Работният лист – Страница 2
Страница 2/5
Работният лист – Страница 3
Страница 3/5
Работният лист – Страница 4
Страница 4/5
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 5
Страница 5/5

Опитай!

Задача

Монета е хвърлена \(200\) пъти, \(112\) пъти се пада ези. Колко е относителната честота? Пасва ли на вероятността \(0{,}5\)?

Покажи решението

\(\frac{112}{200} = 0{,}56\). Това е близо до \(0{,}5\).

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Gesetz der großen Zahlen (relative Häufigkeit nähert sich der Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeit schätzen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.