targas-edu.de
DE ☾ A+

Prawdopodobieństwo warunkowe

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Wybierasz dziecko z klasy i widzisz tylko: to dziewczynka. Jak bardzo jest prawdopodobne, że ma rower? To prawdopodobieństwo warunkowe (die bedingte Wahrscheinlichkeit).
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie patrzymy w tabeli czteropolowej tylko na wiersz albo kolumnę warunku (die Bedingung).

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:17 Tylko dziewczynki
  3. 0:39 Drugi kierunek
  4. 1:08 Wzór
  5. 1:32 Uwaga, błąd!
  6. 1:54 Spróbuj sam

Najważniejsze

Prawdopodobieństwo warunkowe

Warunek stoi za kreską: \(P(F \mid M)\) czytamy „P od F pod warunkiem M“ (F = rower, M = dziewczynki). Patrzysz tylko na wiersz dziewczynek: \(12\) dziewczynek, \(5\) z nich z rowerem. \(P(F \mid M) = \frac{5}{12} \approx 42\,\%\).

Liczy się tylko wiersz dziewczynek.
Liczy się tylko wiersz dziewczynek.

Drugi kierunek

Warunek rower: \(11\) dzieci, \(5\) z nich to dziewczynki. \(P(M \mid F) = \frac{5}{11} \approx 45\,\%\). Zachodzi: \(P(M \mid F) \neq P(F \mid M)\).

Teraz liczy się tylko kolumna z rowerem.
Teraz liczy się tylko kolumna z rowerem.

Wzór

\(P(F \mid M) = \dfrac{P(M \text{ i } F)}{P(M)} = \dfrac{5/20}{12/20} = \dfrac{5}{12}\). U góry: obie cechy. Na dole: warunek.

Obie cechy (zielone), warunek (pomarańczowy).
Obie cechy (zielone), warunek (pomarańczowy).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/4
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/4
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/4
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/4

Spróbuj sam

Zadanie

Klasa ma \(25\) dzieci: \(13\) dziewczynek, \(10\) z nich gra na instrumencie; \(12\) chłopców, \(5\) z nich gra na instrumencie. Ile wynosi a) \(P(\text{instrument} \mid \text{chłopiec})\) b) \(P(\text{dziewczynka} \mid \text{instrument})\)?

Pokaż rozwiązanie

a) \(\frac{5}{12}\) b) \(15\) dzieci gra na instrumencie, \(10\) z nich to dziewczynki: \(\frac{10}{15} = \frac{2}{3}\)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Bedingte Wahrscheinlichkeit (Vierfeldertafel, Zeile oder Spalte der Bedingung). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.