targas-edu.de
DE ☾ A+

Prawo wielkich liczb

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Przy niewielu próbach przypadek odgrywa dużą rolę. Przy bardzo wielu próbach częstość względna (die relative Häufigkeit) jest bliska prawdopodobieństwu.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie rzucamy kostką do \(1000\) razy i szacujemy prawdopodobieństwo dla pinezki.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:20 Więcej rzutów
  3. 0:38 Prawo wielkich liczb
  4. 0:58 Szacowanie prawdopodobieństwa
  5. 1:21 Uwaga, błąd!
  6. 1:42 Spróbuj sam

Najważniejsze

\(10\) rzutów, \(4\) szóstki: częstość względna \(\frac{4}{10} = 0{,}4\). Ale prawdopodobieństwo wynosi tylko \(\frac{1}{6} \approx 0{,}17\). Kostka nie jest zepsuta: przy niewielu rzutach przypadek gra rolę.

Szóstki po 10, 50, 100, 500 i 1000 rzutach.
Szóstki po \(10\), \(50\), \(100\), \(500\) i \(1000\) rzutach.

Prawo wielkich liczb

Im częściej powtarzasz doświadczenie, tym bliższa prawdopodobieństwu jest częstość względna (das Gesetz der großen Zahlen).

Krzywa zbliża się do 1/6.
Krzywa zbliża się do \(\frac{1}{6}\).

Jeśli nie znasz prawdopodobieństwa, szacujesz je: pinezka rzucona \(1000\) razy, \(620\) razy na plecach: \(P \approx 0{,}62\).

Na plecach czy na boku?
Na plecach czy na boku?

Uwaga: w \(600\) rzutach nie ma dokładnie \(100\) szóstek. Dokładna liczba to przypadek.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/5
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/5
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/5
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/5
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 5
Strona 5/5

Spróbuj sam

Zadanie

Monetą rzucono \(200\) razy, orzeł wypadł \(112\) razy. Ile wynosi częstość względna? Czy pasuje do prawdopodobieństwa \(0{,}5\)?

Pokaż rozwiązanie

\(\frac{112}{200} = 0{,}56\). To jest blisko \(0{,}5\).

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Gesetz der großen Zahlen (relative Häufigkeit nähert sich der Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeit schätzen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.