targas-edu.de
DE ☾ A+

Условная вероятность

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Ты выбираешь ребёнка из класса и видишь только: это девочка. Насколько вероятно, что у неё есть велосипед? Это условная вероятность (die bedingte Wahrscheinlichkeit).
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео мы смотрим только на строку или столбец условия (die Bedingung) в таблице с четырьмя полями.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:17 Только девочки
  3. 0:39 Другое направление
  4. 1:08 Формула
  5. 1:32 Внимание, ошибка!
  6. 1:54 Попробуй сам

Самое важное

Условная вероятность

Условие стоит за чертой: \(P(F \mid M)\) читается «P от F при условии M» (F = велосипед, M = девочки). Ты смотришь только на строку девочек: \(12\) девочек, из них \(5\) с велосипедом. \(P(F \mid M) = \frac{5}{12} \approx 42\,\%\).

Считается только строка девочек.
Считается только строка девочек.

Другое направление

Условие «велосипед»: \(11\) детей, из них \(5\) девочек. \(P(M \mid F) = \frac{5}{11} \approx 45\,\%\). Верно: \(P(M \mid F) \neq P(F \mid M)\).

Теперь считается только столбец с велосипедом.
Теперь считается только столбец с велосипедом.

Формула

\(P(F \mid M) = \dfrac{P(M \text{ и } F)}{P(M)} = \dfrac{5/20}{12/20} = \dfrac{5}{12}\). Сверху: оба признака. Снизу: условие.

Оба признака (зелёный), условие (оранжевый).
Оба признака (зелёный), условие (оранжевый).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/4
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/4
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/4
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 4
Страница 4/4

Попробуй!

Задание

В классе \(25\) детей: \(13\) девочек, из них \(10\) играют на инструменте; \(12\) мальчиков, из них \(5\) играют на инструменте. Чему равны а) \(P(\text{инструмент} \mid \text{мальчик})\) б) \(P(\text{девочка} \mid \text{инструмент})\)?

Показать решение

а) \(\frac{5}{12}\) б) \(15\) детей играют на инструменте, \(10\) из них – девочки: \(\frac{10}{15} = \frac{2}{3}\)

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Bedingte Wahrscheinlichkeit (Vierfeldertafel, Zeile oder Spalte der Bedingung). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.