targas-edu.de
DE ☾ A+

Закон больших чисел

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

При малом числе опытов большую роль играет случай. При очень большом числе опытов относительная частота (die relative Häufigkeit) близка к вероятности.
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео мы бросаем кубик до \(1000\) раз и оцениваем вероятность для кнопки.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:20 Больше бросков
  3. 0:38 Закон больших чисел
  4. 0:58 Оценка вероятности
  5. 1:21 Внимание, ошибка!
  6. 1:42 Попробуй сам

Самое важное

\(10\) бросков, \(4\) шестёрки: относительная частота \(\frac{4}{10} = 0{,}4\). Но вероятность только \(\frac{1}{6} \approx 0{,}17\). Кубик не сломан: при малом числе бросков вмешивается случай.

Шестёрки после 10, 50, 100, 500 и 1000 бросков.
Шестёрки после \(10\), \(50\), \(100\), \(500\) и \(1000\) бросков.

Закон больших чисел

Чем чаще повторяют опыт, тем ближе относительная частота к вероятности (das Gesetz der großen Zahlen).

Кривая приближается к 1/6.
Кривая приближается к \(\frac{1}{6}\).

Если вероятность неизвестна, её оценивают: кнопку бросили \(1000\) раз, \(620\) раз она упала на спинку: \(P \approx 0{,}62\).

Спинка или бок?
Спинка или бок?

Внимание: при \(600\) бросках выпадает не ровно \(100\) шестёрок. Точное число — дело случая.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/5
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/5
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/5
Рабочий лист – Страница 4
Страница 4/5
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 5
Страница 5/5

Попробуй!

Задание

Монету бросили \(200\) раз, \(112\) раз выпал орёл. Какова относительная частота? Подходит ли она к вероятности \(0{,}5\)?

Показать решение

\(\frac{112}{200} = 0{,}56\). Это близко к \(0{,}5\).

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Gesetz der großen Zahlen (relative Häufigkeit nähert sich der Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeit schätzen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.