targas-edu.de
DE ☾ A+

Wet van de grote aantallen

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

Bij weinig pogingen speelt het toeval een grote rol. Bij heel veel pogingen ligt de relatieve frequentie (die relative Häufigkeit) dicht bij de kans.
📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

In de video gooien we tot \(1000\) keer met een dobbelsteen en schatten we de kans voor een punaise.

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Inhoud van de video

  1. 0:00 Inleiding
  2. 0:20 Meer worpen
  3. 0:38 De wet van de grote aantallen
  4. 0:58 Een kans schatten
  5. 1:21 Opgelet, fout!
  6. 1:42 Probeer het zelf

Het belangrijkste

\(10\) worpen, \(4\) zessen: relatieve frequentie \(\frac{4}{10} = 0{,}4\). Maar de kans is maar \(\frac{1}{6} \approx 0{,}17\). De dobbelsteen is niet kapot: bij weinig worpen speelt het toeval mee.

Zessen na 10, 50, 100, 500 en 1000 worpen.
Zessen na \(10\), \(50\), \(100\), \(500\) en \(1000\) worpen.

Wet van de grote aantallen

Hoe vaker je een experiment herhaalt, hoe dichter de relatieve frequentie bij de kans ligt (das Gesetz der großen Zahlen).

De kromme komt dichter bij 1/6.
De kromme komt dichter bij \(\frac{1}{6}\).

Als je de kans niet kent, schat je haar: een punaise \(1000\) keer gegooid, \(620\) keer op zijn rug: \(P \approx 0{,}62\).

Rug of zij?
Rug of zij?

Opgelet: bij \(600\) worpen zijn er niet precies \(100\) zessen. Het exacte aantal is toeval.

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Het werkblad – Pagina 1
Pagina 1/5
Het werkblad – Pagina 2
Pagina 2/5
Het werkblad – Pagina 3
Pagina 3/5
Het werkblad – Pagina 4
Pagina 4/5
Antwoorden van het werkblad tonen
Het werkblad – Pagina 5
Pagina 5/5

Probeer het zelf

Opgave

Een munt wordt \(200\) keer opgegooid, \(112\) keer komt kop. Wat is de relatieve frequentie? Past dat bij de kans \(0{,}5\)?

Antwoord tonen

\(\frac{112}{200} = 0{,}56\). Dat is dicht bij \(0{,}5\).

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Gesetz der großen Zahlen (relative Häufigkeit nähert sich der Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeit schätzen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.