targas-edu.de
DE ☾ A+

Закон великих бројева

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Код мало покушаја случај игра велику улогу. Код веома много покушаја релативна учесталост (die relative Häufigkeit) је близу вероватноће.
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу бацамо коцкицу до \(1000\) пута и процењујемо вероватноћу за рајснадлу.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:20 Више бацања
  3. 0:38 Закон великих бројева
  4. 0:58 Процена вероватноће
  5. 1:21 Пажња, грешка!
  6. 1:42 Пробај сам

Најважније

\(10\) бацања, \(4\) шестице: релативна учесталост \(\frac{4}{10} = 0{,}4\). Али вероватноћа је само \(\frac{1}{6} \approx 0{,}17\). Коцкица није покварена: код мало бацања учествује случај.

Шестице после 10, 50, 100, 500 и 1000 бацања.
Шестице после \(10\), \(50\), \(100\), \(500\) и \(1000\) бацања.

Закон великих бројева

Што чешће понављамо опит, то је релативна учесталост ближа вероватноћи (das Gesetz der großen Zahlen).

Крива се приближава броју 1/6.
Крива се приближава броју \(\frac{1}{6}\).

Ако не знамо вероватноћу, процењујемо је: рајснадла бачена \(1000\) пута, \(620\) пута на леђа: \(P \approx 0{,}62\).

Леђа или страна?
Леђа или страна?

Пажња: код \(600\) бацања не пада тачно \(100\) шестица. Тачан број је случај.

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/5
Радни лист – Страна 2
Страна 2/5
Радни лист – Страна 3
Страна 3/5
Радни лист – Страна 4
Страна 4/5
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 5
Страна 5/5

Пробај!

Задатак

Новчић је бачен \(200\) пута, \(112\) пута је пала глава. Колика је релативна учесталост? Да ли одговара вероватноћи \(0{,}5\)?

Прикажи решење

\(\frac{112}{200} = 0{,}56\). То је близу \(0{,}5\).

Учи даље уз језички модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Gesetz der großen Zahlen (relative Häufigkeit nähert sich der Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeit schätzen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.