targas-edu.de
DE ☾ A+

Zakon velikih brojeva

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Kod malo pokušaja slučaj igra veliku ulogu. Kod veoma mnogo pokušaja relativna učestalost (die relative Häufigkeit) je blizu verovatnoće.
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu bacamo kockicu do \(1000\) puta i procenjujemo verovatnoću za rajsnadlu.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:20 Više bacanja
  3. 0:38 Zakon velikih brojeva
  4. 0:58 Procena verovatnoće
  5. 1:21 Pažnja, greška!
  6. 1:42 Probaj sam

Najvažnije

\(10\) bacanja, \(4\) šestice: relativna učestalost \(\frac{4}{10} = 0{,}4\). Ali verovatnoća je samo \(\frac{1}{6} \approx 0{,}17\). Kockica nije pokvarena: kod malo bacanja učestvuje slučaj.

Šestice posle 10, 50, 100, 500 i 1000 bacanja.
Šestice posle \(10\), \(50\), \(100\), \(500\) i \(1000\) bacanja.

Zakon velikih brojeva

Što češće ponavljamo opit, to je relativna učestalost bliža verovatnoći (das Gesetz der großen Zahlen).

Kriva se približava broju 1/6.
Kriva se približava broju \(\frac{1}{6}\).

Ako ne znamo verovatnoću, procenjujemo je: rajsnadla bačena \(1000\) puta, \(620\) puta na leđa: \(P \approx 0{,}62\).

Leđa ili strana?
Leđa ili strana?

Pažnja: kod \(600\) bacanja ne pada tačno \(100\) šestica. Tačan broj je slučaj.

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/5
Radni list – Strana 2
Strana 2/5
Radni list – Strana 3
Strana 3/5
Radni list – Strana 4
Strana 4/5
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 5
Strana 5/5

Probaj!

Zadatak

Novčić je bačen \(200\) puta, \(112\) puta je pala glava. Kolika je relativna učestalost? Da li odgovara verovatnoći \(0{,}5\)?

Prikaži rešenje

\(\frac{112}{200} = 0{,}56\). To je blizu \(0{,}5\).

Uči dalje uz jezički model

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Gesetz der großen Zahlen (relative Häufigkeit nähert sich der Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeit schätzen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.